１２．水星の少年、金星の少女
前回、直径が朔望月周期rである円（この円周の長さはπrで「水星の公転周期」）を直径2rの円（この円周の長さは2πrで「水星の1日」）に内接させながら転がしてできるサイクロイドの軌跡が、直径2r（「水星の自転周期」）であると言った。同様に、直径2rの円を直径4rの円（この円周の長さは4πrで「地球の公転周期」）に内接させながら転がしてできるサイクロイドの軌跡は、直径4r（「水星と地球の会合周期」≒「金星の1日」）になる。さらに、直径4rの円を直径8rの円（この円周の長さは8πrで「火星の公転周期」）に内接させながら転がしてできるサイクロイドの軌跡は、直径8r（「金星の公転周期と自転周期の平均」）になる。
このストーリーで行けば「地球の公転周期」／「金星の公転周期と自転周期の平均」＝4πr／8r＝π／2となるが、これは黄金比Φ＝(√5+1)/2に比較的近い。さらにΦに近似させるには「地球の公転周期」／「金星の公転周期」の方がいい。また「金星と地球の会合周期」／「地球の公転周期」もΦに近似する。
さて、「火星の公転周期」8πrまでたどり着いた段階でふと思う。この8πrというのは果たして何か？と。結論から言えば、半径rの球の体積を2階微分したものに相当する。ちなみに、その半径rの球の体積を、1階微分したものは「土星の公転周期」に近似し、3階微分したものは、「太陽の（赤道付近の）自転周期」に近似する。以上をまとめると、以下のような感じになる。
これらの結果を利用すれば、結果的に、
太陽の自転周期 ＝（太陽の自転周期）×（地球の自転周期）≒25.38（日）、
火星の公転周期 ＝（太陽の自転周期）×（月の公転周期）≒687（日）、
が言えることになる。
ついでに、かなり大雑把なモードで、各外惑星の公転周期を内惑星の公転周期と関連付けると、こんな感じになる。
木星の公転周期 ＝（水星の公転周期）×（地球の公転周期）×1／8≒11.86（年）、
土星の公転周期 ＝（金星の公転周期）×（地球の公転周期）×1／8≒29.4（年）、
天王星の公転周期＝（水星の公転周期）×（地球の公転周期）≒84（年）、
海王星の公転周期＝（水星の公転周期）×（火星の公転周期）≒165（年）、
以上を、ちょっと図的なイメージでまとめると、次の図になる。
